如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
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如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
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答案
证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知), ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). ∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠FPA=∠EAP, ∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行). ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等). |
举一反三
如图a,∠EBF=90°,请按下列要求准确画图: 1:在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC<AB<2BC,连接AC得直角△ABC; 2:在AB边上取一点M,使AM=BC,在射线CB边上取一点N,使CN=BM,直线AN、CM相交于点P. (1)请用量角器度量∠APM的度数为______;(精确到1°) (2)请用说理的方法求出∠APM的度数; (3)若将①中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其他条件不变,你
能自己在图b中画出图形,求出∠APM的度数吗? |
在△ABC中,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上.已知DG∥BC,DE∥FG,BE=DE,CF=FG,则∠A的度数( )A.等于90° | B.等于80° | C.等于72° | D.条件不足,无法计算 |
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如图,AB∥CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=( ) |
两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( ) (1)一对同位角的角平分线互相平行; (2)一对内错角的角平分线互相平行; (3)一对同旁内角的角平分线互相平行.A.都正确 | B.只有一个正确 | C.只有一个不正确 | D.都不正确 |
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如图所示,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=( ) |
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