已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则

题型：徐州模拟难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为______．

答案

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，
∴c=

6

k，a=3k，b=

3

k，
设M（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），
k1=

y0-y1

x0-x1

，k2=

y0-y2

x0-x2

，
把M和A分别代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，并相减，整理得

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．
∴k₁•k₂=

y0-y1

x0-x1

•

y0+y1

x0+x1

=

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．