与椭圆x225+y29=1共焦点,且离心率为43的双曲线的方程为______.
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与椭圆x225+y29=1共焦点,且离心率为43的双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
共焦点,且离心率为
4
3
的双曲线的方程为______.
答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点坐标为(-4,0)和(4,0)
设双曲线方程
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)
则c=4,e=
c
a
=
4
3
.
∴a=3,b
2
=c
2
-a
2
=7,
∴所求双曲线方程为
x
2
9
-
y
2
7
=1.
故答案为:
x
2
9
-
y
2
7
=1.
举一反三
椭圆
x
2
5
+
y
2
9
=1
上一点到它的一条准线的距离为3,则该点到相应焦点的距离是( )
A.3
B.2
C.
9
2
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
5
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S
△OPQ
=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
题型:不详
难度:
|
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己知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的两个焦点.
(1)求椭圆离心率e;
(2)若点P在椭圆上,且∠F
1
PF
2
=90°,求P点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
m
2
+
y
2
3-m
=1
的一个焦点为(0,1),则其长轴长=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到相应的准线的距离为( )
A.2
B.4
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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