椭圆x225+y216=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到相应的准线的距离为（　　）A．2B．4C．5D．7

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椭圆x225+y216=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到相应的准线的距离为（　　）A．2B．4C．5D．7

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到相应的准线的距离为（　　）
A．2B．4C．5D．7
答案
根据椭圆方程可知a=5，b=4，c=3
∴e=
c
a
=
3
5

由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率
故
3
d
=
3
5
，∴则它到相应的准线的距离为d=5．
故选C．
举一反三
椭圆
x2
2m2
+
y2
n2
=1和双曲线
x2
m2
-
y2
2n2
=1有公共焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


15
3
C．


6
4
D．


30
6
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过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作直线交椭圆于点A，B．F2为右焦点，则△ABF2的周长为     （　　）
A．2aB．4aC．2bD．4b
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若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若


PF1
•


PF2
=0，则
1
e21
+
1
e22
=（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足


OP
+


OA
+


OB
=


0
（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．
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若中心在原点，焦点坐标为（0，±5


2
）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
2
，则椭圆方程为（　　）
A．
2x2
25
+
2y2
75
=1		B．
2x2
75
+
2y2
25
=1
C．
x2
25
+
y2
75
=1		D．
x2
75
+
y2
25
=1
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