若中心在原点,焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为12,则椭圆方程为( )A.2x225+2y275=1B.2x275
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若中心在原点,焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为12,则椭圆方程为( )A.2x225+2y275=1B.2x275
题型:不详
难度:
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若中心在原点,焦点坐标为(0,±5
2
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
2
,则椭圆方程为( )
A.
2
x
2
25
+
2
y
2
75
=1
B.
2
x
2
75
+
2
y
2
25
=1
C.
x
2
25
+
y
2
75
=1
D.
x
2
75
+
y
2
25
=1
答案
设椭圆:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0),则a
2
-b
2
=50①
又设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),弦AB中点(x
0
,y
0
)
∵x
0
=
1
2
,∴代入直线方程得y
0
=
3
2
-2=-
1
2
由
y
1
2
a
2
+
x
1
2
b
2
=1
y
2
2
a
2
x
2
2
b
2
=1
,可得
y
1
2
-
y
2
2
a
2
=-
x
1
2
-
x
2
2
b
2
∴AB的斜率k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
a
2
b
2
•
x
1
+
x
2
y
1
+
y
2
=-
a
2
b
2
•
x
0
y
0
=3
∵
x
0
y
0
=-1,∴a
2
=3b
2
②
联解①②,可得a
2
=75,b
2
=25,得椭圆的方程为:
x
2
25
+
y
2
75
=1
故选:C
举一反三
若焦点在x轴上的椭圆x
2
+
y
2
m
=1的离心率为
3
2
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上一点,P到右焦点F
2
的距离为1,则P到左准线距离为( )
A.
3
6
B.
2
3
3
C.
3
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:mx
2
+4y
2
=4m的离心率是
2
2
,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的中心的直线与椭圆交于A、B两点,F
1
是椭圆的右焦点,则△ABF
1
的面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( )
A.
3
2
B.
3
3
C.
6
3
D.
6
6
题型:不详
难度:
|
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