若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若PF1•PF2=0,则1e21+
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若点P是有共同焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若PF1•PF2=0,则1e21+
题型:不详
难度:
来源:
若点P是有共同焦点的椭圆C
1
和双曲线C
2
的一个交点,F
1
、F
2
分别是它们的左、右焦点,设椭圆离心率为e
1
,双曲线离心率为e
2
,若
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
1
e
21
+
1
e
22
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF
1
|-|PF
2
|=2m ①
由椭圆的定义|PF
1
|+|PF
2
|=2a ②
又
P
F
1
•
P
F
2
=0
,故∠F
1
PF
2
=90
0
,故|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=4c
2
③
①
2
+②
2
得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=2a
2
+2m
2
④
将④代入③得a
2
+m
2
=2c
2
,即
1
e
21
+
1
e
22
=2
故选B.
举一反三
已知椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x
2
=4y的一条切线.
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆C于A、B两点,若点P满足
OP
+
OA
+
OB
=
0
(O为坐标原点),判断点P是否在椭圆C上,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若中心在原点,焦点坐标为(0,±5
2
)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为
1
2
,则椭圆方程为( )
A.
2
x
2
25
+
2
y
2
75
=1
B.
2
x
2
75
+
2
y
2
25
=1
C.
x
2
25
+
y
2
75
=1
D.
x
2
75
+
y
2
25
=1
题型:不详
难度:
|
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若焦点在x轴上的椭圆x
2
+
y
2
m
=1的离心率为
3
2
,则m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上一点,P到右焦点F
2
的距离为1,则P到左准线距离为( )
A.
3
6
B.
2
3
3
C.
3
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:mx
2
+4y
2
=4m的离心率是
2
2
,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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