(1)填空①22-12=______,②42-32+22-12=______,③62-52+42-32+22-12=______,④计算20042-20032+
题型:不详难度:来源:
(1)填空 ①22-12=______, ②42-32+22-12=______, ③62-52+42-32+22-12=______, ④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=______; (2)从上列演算中发现了什么?请用含n的式子将规律表达出来,并说明你写的式子的正确性. |
答案
(1)①原式=4-1=2+1=3, ②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10, ③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21, ④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010;
(2)n2-(n-1)2+(n-2)2-(n-3)2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1 令n=8代入得,82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36 ∵1+2+3+4+5+6+7+8=36 ∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8 ∴该等式成立. |
举一反三
学校新建一个梯形教室,第一排有38个座位,第二排有40个座位,第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位,请你根据这个规律,解决下面的问题: (1)第10排有多少个座位? (2)第20排有多少个座位? (3)如果用字母n表示第n排,那么第n排有多少个座位? |
某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒. |
实践与探究: (1)计算: =______,=______,=______,=______,=______; (2)根据计算结果,回答: ①一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来. ②利用你总结的规律,化简:若x<2,则=______;=______. |
观察下面的变形规律:=1-;=-;=-;… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想=______; (2)证明你猜想的结论; (3)求和:+++…+. |
观察下列各式:32-12=4×2,42-22=4×3,52-32=4×4,… (1)猜想(n+2)2-n2的结果; (2)请证明你的猜想. |
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