观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n(n+1)=______;
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观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n(n+1)=______;
题型:济宁
难度:
来源:
观察下面的变形规律:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
1
n(n+1)
=______;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
.
答案
(1)
1
n
-
1
n+1
;
(2)证明:右边=
1
n
-
1
n+1
=
n+1
n(n+1)
-
n
n(n+1)
=
n+1-n
n(n+1)
=
1
n(n+1)
=左边,
所以猜想成立.
(3)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010
.
举一反三
观察下列各式:3
2
-1
2
=4×2,4
2
-2
2
=4×3,5
2
-3
2
=4×4,…
(1)猜想(n+2)
2
-n
2
的结果;
(2)请证明你的猜想.
题型:不详
难度:
|
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如图,观察网格中数据排列的规律,计算所有数据的和是______.
13
-12
3
15
-8
9
15
-3
-7
15
-9
12
15
7
8
-13
题型:不详
难度:
|
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已知1×2×3×4+1=5
2
,2×3×4×5+1=11
2
,3×4×5×6+1=19
2
,那么4×5×6×7+1=(______)
2
,…,n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=______,若2004×2005×2006×2007+1=(2005×2006+a)
2
,那么a=______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列算式:①1×3-2
2
=3-4=-1;②2×4-3
2
=8-9=-1;③3×5-4
2
=15-16=-1,请你按以上规律写出第n个算式为______.
题型:不详
难度:
|
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八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生,一天邻居家读小学的小李,请他帮忙检查作业:
7×9=63 8×8=64
11×13=143 12×12=144
24×26=624 25×25=625
小明仔细检查后,夸小李聪明,作业全对了!小明还从这几题中发现了一个规律,你知道小明发现了什么规律吗?请用字母表示这一规律,并说明它的正确性.
题型:不详
难度:
|
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