观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______； - 初中数学试题 - 超级试练试题库

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

．

（1）

1

n

-

1

n+1

；

（2）证明：右边=

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

n+1-n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

=左边，
所以猜想成立．

（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．

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如图，观察网格中数据排列的规律，计算所有数据的和是______．

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13	-12	3	15
-8	9	15	-3
-7	15	-9	12
15	7	8	-13
已知1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，那么4×5×6×7+1=（______）²，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=______，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，那么a=______．
观察下列算式：①1×3-2²=3-4=-1；②2×4-3²=8-9=-1；③3×5-4²=15-16=-1，请你按以上规律写出第n个算式为______．
八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业： 7×9=63 8×8=64 11×13=143 12×12=144 24×26=624 25×25=625 小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．