已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)(m∈R)．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有 CA•CB≥1

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已知OA=(-1，1)，OB=(0，-1)，OC=(1，m)(m∈R)．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）证明：对任意实数m，恒有 CA•CB≥1

题型：不详难度：来源：
已知


OA
=(-1，1)，


OB
=(0，-1)，


OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 


CA
•


CB
≥1成立．
答案
（1）∵


OA
=(-1，1)，


OB
=(0，-1)，


OC
=(1，m)
∴


CA
=(-2，1-m)，


AB
=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三点共线，
∴向量


CA
、


AB
是共线向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得


CA
=(-2，1-m)，


CB
=(-1，-1-m)…（9分）
∴


CA
•


CB
=2-(1-m2)=m2+1≥1
即对任意实数m，恒有 


CA
•


CB
≥1成立．…（14分）
举一反三
设


e1
、


e2
是两个单位向量，它们的夹角是60°，则(2


e1
-


e2
)•(-3


e1
+2


e2
)=______．
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已知向量


a
=(1，n)，


b
=(1，2)，


c
=(k，-1)，若


a
∥


b
，


b
⊥


c
，则|


a
+


c
|=______．
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已知


a
=(2，1)，


b
=(-1，3)，若存在向量


c
使


a
•


c
=4，


b
•


c
=9，则向量


c
=（　　）
A．(
22
7
，
3
7
)		B．(-
3
7
，
22
7
)		C．(
3
7
，
22
7
)		D．(
3
7
，-
22
7
)
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设


a
、


b
是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)在（0，+∞）上有最大值，则（　　）
A．|


a
|＜|


b
|，且θ为钝角		B．|


a
|＜|


b
|，且θ为锐角
C．|


a
|＞|


b
|，且θ为钝角		D．|


a
|＞|


b
|，且θ为锐角
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=3，


a
•


b
=0，则|


a
+


b
|值为（　　）
A．1B．3


2
C．2


3
D．2
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