(1)证明:取AB1的中点G,连接EG,FG,
∵F、G分别是AB、AB1的中点, ∴FG∥BB1,FG=BB1. ∵E为侧棱CC1的中点, ∴FG∥EC,FG=EC, ∴四边形FGEC是平行四边形, ∴CF∥EG,∵CF⊄平面AB1E,EG⊂平面AB1E, ∴CF∥平面AB1E. (2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC, ∴BB1⊥平面ABC. 又AC⊂平面ABC,∴AC⊥BB1,∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC, ∵BB1∩BC=B,∴AC⊥平面EB1C,∴AC⊥CB1, ∴VA-EB1C= S△EB1C·AC =××1=. ∵AE=EB1=,AB1=,∴S△AB1E=, ∵VC-AB1E=VA-EB1C,∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为. |