如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.(1)若O是AB
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如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.(1)若O是AB
题型:不详
难度:
来源:
如图,多面体
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,三角形
ABC
是边长为4的正三角形,
AA
1
∥
BB
1
∥
CC
1
,
AA
1
⊥平面
ABC
,
AA
1
=
BB
1
=2
CC
1
=4.
(1)若
O
是
AB
的中点,求证:
OC
1
⊥
A
1
B
1
;
(2)在线段
AB
1
上是否存在一点
D
,使得
CD
∥平面
A
1
B
1
C
1
,若存在,确定点
D
的位置;若不存在,请说明理由.
答案
(1)见解析(2)点
D
是
AB
1
的中点
解析
(1)证明:取线段
A
1
B
1
的中点
E
,连接
OE
,
C
1
E
,
CO
,
已知等边三角形
ABC
的边长为4,
AA
1
=
BB
1
=2
CC
1
=4,
AA
1
⊥平面
ABC
,
AA
1
∥
BB
1
∥
CC
1
,
∴四边形
AA
1
B
1
B
是正方形,
OE
⊥
AB
,
CO
⊥
AB
,
又∵
CO
∩
OE
=
O
,
∴
AB
⊥平面
EOCC
1
,
又
A
1
B
1
∥
AB
,
OC
1
⊂平面
EOCC
1
,故
OC
1
⊥
A
1
B
1
,
(2)设
OE
∩
AB
1
=
D
,则点
D
是
AB
1
的中点,
∴
ED
∥
AA
1
,
ED
=
AA
1
,
又∵
CC
1
∥
AA
1
,
CC
1
=
AA
1
,
∴四边形
CC
1
ED
是平行四边形,∴
CD
∥
C
1
E
.
∵
CD
⊄平面
A
1
B
1
C
1
,
C
1
E
⊂平面
A
1
B
1
C
1
,∴
CD
∥平面
A
1
B
1
C
1
,
即存在点
D
使得
CD
∥平面
A
1
B
1
C
1
,点
D
是
AB
1
的中点.
举一反三
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=
AB.直角梯形ACEF中,
,
是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求证:
;
(2)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是
,试求
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=
AB.直角梯形ACEF中,
,
是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求证:
;
(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线
均不在平面
内,给出下列命题:
①若
,则
;②若
,则
;③若
,则
;④若
,则
.则其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=a,BC=
a,以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置(B点与P点重合),P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处.
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是线段C
1
D,BC的中点,则直线A
1
B与直线EF的位置关系是( )
A.相交
B.异面
C.平行
D.垂直
题型:不详
难度:
|
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