设a、b是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)在（0，+∞）上有最大值，则（　　）A．|a|＜|b|，且θ为钝

题型：不详难度：来源：

设

a

、

b

是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)在（0，+∞）上有最大值，则（　　）

A．| a |＜| b |，且θ为钝角	B．| a |＜| b |，且θ为锐角
C．| a |＞| b |，且θ为钝角	D．| a |＞| b |，且θ为锐角

答案

∵f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

，
若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
则二次函数f（x）=-

a

•

b

x²+（

a

2-

b

2）x+

a

•

b

的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，
即-

a

•

b

＜0，且

a

2-

b

2＞0
∴θ为锐角，且|

a

|＞|

b

|．
故选D．