在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=523，A=π4，则cosB=______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，b=

5 2

3

，A=

π

4

，则cosB=______．

答案

∵a=5，b=

5 2

3

，A=

π

4

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5 2 3 × 2 2

5

=

1

3

，
∵a＞b，∴B＜A=

π

4

，
则cosB=

1-sin2B

=

2

3

2

．
故答案为：

2

3

2