已知函数f(x)=x2+1x-1，其图象在点（0，-1）处的切线为l．（I）求l的方程；（II）求与l平行的切线的方程．

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已知函数f(x)=

x2+1

x-1

，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
（I）求l的方程；
（II）求与l平行的切线的方程．

答案

（1）f′(x)=

(x2+1)′(x-1)-(x2+1)(x-1)′

(x-1)2

x2-2x-1

(x-1)2

，
∴f"（0）=-1，
直线l的方程为y=-x-1．
（2）由f′(x)=

x2-2x-1

(x-1)2

=-1得，x=0，x=2，
又f（2）=5，
所以与l平行的切线的方程是y-5=-（x-2），
即y=-x+7．

举一反三

函数f（x）=x³-2x²的图象在点（1，-1）处的切线方程为______．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx-3a（a，b，c∈R且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．
（1）用a分别表示b和c；
（2）当a=l时，求f（x）的极小值；
（3）求a的取值范围．

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已知曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，点P(

，0)，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______．

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