曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______．
题型：黑龙江难度：来源：
| 曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______． |
答案
求导函数，可得y′=3lnx+4
当x=1时，y′=4
∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3
故答案为：y=4x-3 |
举一反三
| 曲线y=-在点（1，-2）处的切线方程为______． |
| 曲线C：f（x）=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为 ． |
已知曲线y=x3+．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程． |
已知函数f(x)=(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围． |
已知f（x）=lnx，g(x)=x2+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g"（x），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，总有ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)＜1-． |
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