设语句甲:“事件A与事件B是对立事件”,语句乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
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设语句甲:“事件A与事件B是对立事件”,语句乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
答案
A |
解析
分析:利用对立事件的概率公式判断出甲成立乙一定成立;通过举反例说明乙成立甲不一定成立,利用充要条件的对立加以判断. 解答:解:若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件, 再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1. 设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=, 满足P(A)+P(B)=1, 但A、B不是对立事件. ∴甲是乙的充分不必要条件 故选A 点评:判断一个条件是另一个条件的什么条件,首先弄清哪一个是条件;再判断前者是否推出后者,后者成立是否推出前者成立,利用充要条件的定义加以判断. |
举一反三
条件p:且,条件q:且,则条件p是条件q的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设集合,,那么“”是“”的A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“”是“”成立的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 |
已知函数的定义域为,集合 ,若P:“”是Q:“” 的充分不必要条件,则实数的取值集合是__________。 |
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