如图,▱ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED的大小是(  )A.60°B.65°C.70°D.75°

如图,▱ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED的大小是(  )A.60°B.65°C.70°D.75°

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如图,▱ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则∠AED的大小是(  )
A.60°B.65°C.70°D.75°

答案
取DE中点O,连接AO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ADBC,
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°,
∵AF⊥BC,
∴AF⊥AD,
∴∠DAE=90°,
∴OA=
1
2
DE=OD=OE,
∵DE=2AB,
∴OA=AB,
∴∠AOB=∠ABO,∠ADO=∠DAO,∠AED=∠EAO,
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO,
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO,
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°,
∴∠ADO=25°,∠AOB=50°,
∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°,
∴∠AED=65°.
故选B.
举一反三
在▱ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠A=______;若其周长为36cm,BC=4cm,则AB=______cm.
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如图,E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是(  )
A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF

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如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2,四边形ABCD面积是18cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为(  )
A.72cmB.64cmC.56cmD.48cm

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如图,▱ABCD的周长为54,AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=4,AF=5,且∠EAF=58°,则∠BAD=______°,▱ABCD面积为______.
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在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求∠AED的度数.
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