如图,▱ABCD的周长为54,AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=4,AF=5,且∠EAF=58°,则∠BAD=______°,▱ABCD面积为______.

如图,▱ABCD的周长为54,AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=4,AF=5,且∠EAF=58°,则∠BAD=______°,▱ABCD面积为______.

题型:不详难度:来源:
如图,▱ABCD的周长为54,AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=4,AF=5,且∠EAF=58°,则∠BAD=______°,▱ABCD面积为______.
答案
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴∠C=∠BAD=360°-90°-90°-58°=122°,
故答案为:122;
设BC=xcm,则CD=(27-x)cm,根据“等面积法”得
4x=5(27-x),解得x=15,
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×15=60,
故答案为:60
举一反三
在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求∠AED的度数.
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如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,AO=6,BO=10,AC⊥CD,则CD=______.
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已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上一点(端点B,C除外),连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.
(1)当F为BC的中点时,求证:△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE=______度.
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理论探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上一点.
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM=______;
(2)如图2,当点M与B与A均不重合时,S△DCM=______;
(3)如图3,当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM=______;

拓展推广:如图4,平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.

实践应用:如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,其中S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM、QD、QM,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.
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