如图，▱ABCD的周长为54，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE=4，AF=5，且∠EAF=58°，则∠BAD=______°，▱ABCD面积为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，▱ABCD的周长为54，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE=4，AF=5，且∠EAF=58°，则∠BAD=°，▱ABCD面积为．

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如图，▱ABCD的周长为54，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE=4，AF=5，且∠EAF=58°，则∠BAD=______°，▱ABCD面积为______．

答案

∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=∠BAD=360°-90°-90°-58°=122°，
故答案为：122；
设BC=xcm，则CD=（27-x）cm，根据“等面积法”得
4x=5（27-x），解得x=15，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×15=60，
故答案为：60

举一反三

在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数．

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如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=6，BO=10，AC⊥CD，则CD=______．

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已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC

，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=______度．

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理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=______；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=______；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=______；

拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S_{四边形AMOP}=300m²，S_{四边形MBQO}=400m²，S_{四边形NCQO}=700m²，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

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