如图,AD是△ABC的边BC上的中线,点E在AD上,AE=2DE,若△ABE的面积是4,那么△ABC的面积是(  )A.8B.10C.12D.15

如图,AD是△ABC的边BC上的中线,点E在AD上,AE=2DE,若△ABE的面积是4,那么△ABC的面积是(  )A.8B.10C.12D.15

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如图,AD是△ABC的边BC上的中线,点E在AD上,AE=2DE,若△ABE的面积是4,那么△ABC的面积是(  )
A.8B.10C.12D.15
魔方格
答案
∵AE=2DE,
∴AD=3DE,
∴S△ABE:S△ABD=AE:AD=2DE:3DE=2:3.
又∵△ABE的面积是4,
∴S△ABD=6.
∵AD是△ABC的边BC上的中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD:S△ADC=BD:CD=1:1,
∴S△ADC=S△ABD=6,
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=6+6=12.
故选C.
举一反三
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形内一点,若S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5,则S四边形DHOG=______.魔方格
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如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动.试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积.魔方格
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△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.魔方格
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边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为______.
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P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘米,则三角形BCM的面积等于______平方厘米.
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