函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)判定函数的奇偶性,并说明理由.(2)问:是的什么条件(充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必
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函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)判定函数的奇偶性,并说明理由.(2)问:是的什么条件(充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必
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函数
的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
. (1)判定函数
的奇偶性,并说明理由.
(2)问:
是
的什么条件(充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)? 并证明你的结论.
答案
(1)f(x)是奇函数,(2)a ³2是
的充分非必要条件
解析
A={x|
∴ -1<x<1
∴A=(-1,1),定义域关于原点对称
f(-x)=lg
= lg
=
lg
, ∴f(x)是奇函数.
(2)B={x|
B=[-1-a,1-a]
当a ³2时, -1-a£-3, 1-a£-1,
由A=(-1,1), B=[-1-a,1-a], 有
反之,若
,可取-a-1=2,则a=-3,a小于2.(注:反例不唯一)
所以,a ³2是
的充分非必要条件。
举一反三
在
中,“
”是“
”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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若
,则
成立的一个充分不必要的条件是( )
A.
B.
C.
D.
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若
是常数,则“
”是“对任意
,有
”的 ( )
A.充分不必要条件.
B.必要不充分条件.
C.充要条件.
D.既不充分也不必要条件.
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设
,
,若
是
的必要而不充分条件,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
∪
D.
∪
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的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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