(1)∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上, ∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2, ∴ 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4), ∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即; (2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G, 则BG⊥直线x=2,BG=4. 在Rt△BGC中,BC= ∵ CE=5, ∴ CB=CE=5 ②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1), ∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE (SAS), ∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ; (3) 存在. 由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上, ∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0)代入,得. 解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. ∵ 动点P的坐标为(x,),
解得 ∴ 符合条件的点P的坐标为 | |