（1）如图，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的

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（1）如图，

是抛物线

图象上的三点，若

三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求

的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为

和

，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下

的面积．
（3）现有一抛物线组：

；

；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子

的函数解析式；现在x轴上有三点

．经过

向x轴作垂线，分别交抛物线组

于

；

；…；

．记

为

，

为

，…，

为

，试求

的值．
（4）在（3）问条件下，当

时有

的值不小于

，请探求此条件下正整数

是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）

（2）①

②

（3）由规律知：

或写成（

）
由（1）（2）知：

（4）存在由上知：

解得

又

∴存在n的最大值，其值为

举一反三

如图1，抛物线

经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线

将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

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如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．
（1）请你确定n的值和点B的坐标；
（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，且在双曲线y=

上时，求这时四边形OABC的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于

两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得

？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线

与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.

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