如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）设AB的函数表达式为
∵∴∴
∴直线AB的函数表达式为．
（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，
依题意知这一点就是抛物线的顶点C。
又设对称轴与x轴相交于点N，
在直角三角形AOB中，
因为⊙M经过O、A、B三点，且⊙M的直径，
∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为
则
∴所求抛物线为
（3）令得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），
所以DE=4．
又AC=直角三角形的面积
假设抛物线上存在点．
当
故满足条件的存在．它们是．