已知非零向量a，b，c，则“a•b=a•c”是“b=c”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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已知非零向量a，b，c，则“a•b=a•c”是“b=c”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

题型：东城区一模难度：来源：
已知非零向量


a
，


b
，


c
，则“


a
•


b
=


a
•


c
”是“


b
=


c
”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案
由于向量


a
、


b
、


c
，均为非零向量
则若“


a
=


c
”成立，“


a
•


b
=


b
•


c
”一定成立；
但“


a
•


b
=


b
•


c
”成立时，只表示向量


a
和


c
在向量


b
上的投影相等，而


a
=


c
不一定成立
故“


a
•


b
=


b
•


c
”是“


a
=


c
”的必要而不充分条件
故选B
举一反三
（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是





a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是





p＜0，q＞0，r＜0
p3＞4pq-8r
．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，…），
证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）
题型：江苏难度：| 查看答案
平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件 ______．
题型：上海难度：| 查看答案
若条件p：（x-1）（y-2）=0，条件：q：（x-1）2+（y-2）2=0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：崇文区一模难度：| 查看答案


e
1、


e
2是不共线的向量，


a
=


e
1+k


e
2，


b
=k


e
1+


e
2，则


a
与


b
共线的充要条件是实数k等于（　　）
A．0B．-1C．-2D．±1
题型：不详难度：| 查看答案
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