在△ABC中，“AB•BC=0”是“△ABC为直角三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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在△ABC中，“AB•BC=0”是“△ABC为直角三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

题型：西城区二模难度：来源：
在△ABC中，“


AB
•


BC
=0”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案
当


AB
•


BC
=0时，
设


BA
与


BC
的夹角为α，
可得


AB
•


BC
=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又


AB
•


BC
=0，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=
π
2
，
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故


AB
•


BC
不一定等于0，
则在△ABC中，“


AB
•


BC
=0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A
举一反三
log3x2=2是log3x=1成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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已知a，b∈R，“a＞b”是“


a
＞


b
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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设函数f(x)=(x


a
+


b
)(


a
-x


b
)，其中


a
，


b
是非零向量，则“函数f（x）的图象是一条直线”的充分条件是（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．|


a
|=|


b
|		D．|


a
|≠|


b
|
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设


a
，


b
都是非零向量，命题P：


a
•


b
＜0，命题Q：


a
与


b
的夹角为钝角．则P是Q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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“函数g(x)=(2-a)


x
在区间(0，+∞)上是增函数”的一个充分不必要条件是______．
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