“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（　　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件

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“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（　　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件

题型：不详难度：来源：
“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（　　）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．非充分必要条件
答案
若a=-1则函数f（x）=-x2+2x-1令f（x）=0则-（x-1）2=0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点1
 即a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分条件
若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根
当a=0时2x-1=0，得x=
1
2
符合题意
当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1
∴函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件
故a=-1不是函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点的必要条件
综上“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件
故选B
举一反三
设


a
，


b
都是非零向量，那么命题“


a
与


b
共线”是命题“|


a
+


b
|=|


a
|+|


b
|”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的______条件．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足______．
题型：上海难度：| 查看答案
已知命题p：
3
x+1
＜1，q：|x|＜a，若￢p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2
题型：不详难度：| 查看答案
给出下列四个命题
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；
②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为
π
2
；
④（-
π
4
，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④
题型：不详难度：| 查看答案
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