已知a∈R,命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0无实根;命题q:存在点(x,y)同时满足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1;试判断:命题p是命题q的
题型:0119 期中题难度:来源:
已知a∈R, 命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0无实根; 命题q:存在点(x,y)同时满足x2+y2=4且(x+a)2+y2=1; 试判断:命题p是命题q的什么条件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件)?请说明你的理由。 |
答案
解:若命题p为真,可得; 若命题q为真,可知圆有交点, 于是由图形不难得到; 若令集合,集合, 可知集合A和集合B之间互不包含, 于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件。 |
举一反三
“x2≠y2”是“x≠y或x≠-y”的 |
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A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、非充分非必要条件 |
“x2-3x+2>0”是“x≠”的 |
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
“双曲线方程为x2-y2=6”是“双曲线离心率e=”的 |
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A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 |
已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 |
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A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
“a>b>0”是“”的 |
[ ] |
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 |
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