已知命题p：方程x2+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：方程x2+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围． |
答案
由方程x2+mx+4=0无实根，得△=m2-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命题p为真时，-4＜m＜4；
由函数f（x）=x2-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，得≤2⇒m≤3；
∴命题q为真时，m≤3，
由复合命题真值表得，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p、q一真一假，
当p真q假时，3＜m＜4
当p假q真时，m≤-4
综上m的取值范围是（3，4）∪（-∞，-4]． |
举一反三
| 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围． |
下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
④已知p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x-1≥0；
其中正确的有______． |
| 已知命题p：方程mx2+4y2=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：∀x∈R，cosx-m＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是______． |
已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1，r2，命题p：若两圆相离，则|C1C2|＞r1+r2；命题q：若两圆相交，则|C1C2|＜r1+r2；则（ ）| A．p∧q是真命题 | B．p∨q是假命题 | | C．￢p是真命题 | D．￢q是真命题 |
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| 命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． |
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