下列命题中:①命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题;②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”;③如果p∨q为真命题
题型:不详难度:来源:
下列命题中: ①命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题; ②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”; ③如果p∨q为真命题,则p∧q也一定是真命题; ④已知p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x-1≥0; 其中正确的有______. |
答案
①若ab≠0,则a≠0且b≠0,∴原命题正确,则逆否命题也正确,∴①正确. ②“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”,∴②正确. ③若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,则p∧q不一定为真命题,∴③错误. ④全称命题的否定是特称命题,∴¬p:∀x∈R,x2+x-1≥0,∴④正确. 故答案为:①②④. |
举一反三
已知命题p:方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:∀x∈R,cosx-m>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是______. |
已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1,r2,命题p:若两圆相离,则|C1C2|>r1+r2;命题q:若两圆相交,则|C1C2|<r1+r2;则( )A.p∧q是真命题 | B.p∨q是假命题 | C.¬p是真命题 | D.¬q是真命题 |
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命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”). |
已知两个命题p:直线y=mx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦长大于2;q:P(,-1),Q(2,1)均在圆x2+y2+mx+y=0内. (1)当p为真时,求实数m的取值范围; (2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围. |
若p∧q是假命题,则( )A.p是真命题,q是假命题 | B.p、q均为假命题 | C.p、q至少有一个是假命题 | D.p、q至少有一个是真命题 |
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