已知命题p:方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:∀x∈R,cosx-m>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_____

已知命题p:方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:∀x∈R,cosx-m>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是_____

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已知命题p:方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:∀x∈R,cosx-m>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是______.
答案
方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,
则m≠0,椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
m
=1

则m>4.
即命题p真时,m>4,则p假时,m≤4;
若∀x∈R,cosx-m>0恒成立,
则m<cosx,∴m<-1,
命题q真时,m<-1,命题q假时,m≥-1,
若p∨q为假命题,则p假q假,





m≤4
m≥-1
,即-1≤m≤4.
故实数m的取值范围是-1≤m≤4.
故答案为:-1≤m≤4.
举一反三
已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1,r2,命题p:若两圆相离,则|C1C2|>r1+r2;命题q:若两圆相交,则|C1C2|<r1+r2;则(  )
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C.¬p是真命题D.¬q是真命题
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命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”).
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已知两个命题p:直线y=mx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦长大于2


3
;q:P(
1
2
,-1),Q(2,1)均在圆x2+y2+mx+y=0内.
(1)当p为真时,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
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若p∧q是假命题,则(  )
A.p是真命题,q是假命题
B.p、q均为假命题
C.p、q至少有一个是假命题
D.p、q至少有一个是真命题
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命题“若x>5,则x>0”的否命题是(  )
A.若x≤5,则x≤0B.若x≤0,则x≤5
C.若x>5,则x≤0D.若x>0,则x>5
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