命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”).
题型:不详难度:来源:
命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”). |
答案
命题的逆命题为:“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直”. 如图:已知b⊂α,满足b⊥AP, 过P作PO⊥α于O,则PO⊥b, ∵AP∩PO=P, ∴b⊥面APO, ∵AO⊂面APO, ∴b⊥A0, ∴逆命题为真命题. 故答案为:真. |
举一反三
已知两个命题p:直线y=mx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦长大于2;q:P(,-1),Q(2,1)均在圆x2+y2+mx+y=0内. (1)当p为真时,求实数m的取值范围; (2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围. |
若p∧q是假命题,则( )A.p是真命题,q是假命题 | B.p、q均为假命题 | C.p、q至少有一个是假命题 | D.p、q至少有一个是真命题 |
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命题“若x>5,则x>0”的否命题是( )A.若x≤5,则x≤0 | B.若x≤0,则x≤5 | C.若x>5,则x≤0 | D.若x>0,则x>5 |
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已知p、q是两个命题,若“¬(p∨q)”是真命题,则( )A.p、q都是真命题 | B.p、q都是假命题 | C.p是假命题且q是真命题 | D.p是真命题且q是假命题 |
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已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. |
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