已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围. |
答案
“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”. 则a≤x2, ∵1≤x2≤4, ∴a≤1,即命题p为真时:a≤1. 若“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”, 则△=4a2-4(2-a)≥0, 即a2+a-2≥0, 解得a≥1或a≤-2, 即命题q为真时:a≥1或a≤-2. 若“p∧q”是真命题, 则p,q同时为真命题, 即 解得a=1或a≤-2. 实数a取值范围是a=1或a≤-2. |
举一反三
设命题p:方程x2-mx+=0没有实数根.命题q:方程+=1表示的曲线是双曲线.若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围. |
设命题p:x=1是方程2ax2+a2x-3=0的一个根,命题q:点B(a,)是椭+=1上的一点,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的值. |
已知命题p:∃x0∈R,>x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则命题p∨q,p∧q,p∨(¬q),p∧(¬q)中真命题有______个. |
下列命题是假命题的为( )A.∃x∈R,lgex=0 | B.∃x∈R,tanx=x | C.∀x∈(0,),>cosx | D.∀x∈R,ex>x+1 |
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若命题“P且Q”为假,“非P”为假,则下列判断正确的是( )A.Q为真 | B.P为真 | C.“P或Q”为假 | D.P为假Q为假 |
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