设命题p：方程x2-mx+14=0没有实数根．命题q：方程x2m-2+y2m=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设命题p：方程x2-mx+

=0没有实数根．命题q：方程

m-2

=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

答案

∵方程x2-mx+

=0没有实数根，
则△=m²-1＜0⇔-1＜m＜1，
∴命题p为真时，-1＜m＜1；
∵方程

m-2

=1表示的曲线是双曲线，则（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命题q为真时，0＜m＜2，
若命题p∧q为真命题，
则p真且q真⇔

-1＜m＜1

0＜m＜2

⇔0＜m＜1，
故m的取值范围是（0，1）．

举一反三

设命题p：x=1是方程2ax²+a²x-3=0的一个根，命题q：点B(a，

)是椭

=1上的一点，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∃x₀∈R，

＞x₀，命题q：∀x∈R，x²＞0，则命题p∨q，p∧q，p∨（￢q），p∧（￢q）中真命题有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题是假命题的为（　　）

A．∃x∈R，lge^x=0

B．∃x∈R，tanx=x

C．∀x∈(0，

)，

tanx

＞cosx

D．∀x∈R，e^x＞x+1

题型：不详难度：| 查看答案

若命题“P且Q”为假，“非P”为假，则下列判断正确的是（　　）

A．Q为真

B．P为真

C．“P或Q”为假

D．P为假Q为假

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f（x）=

2-m

在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p∨q”为真，则实数m的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案