已知命题p:∃x0∈R,1x0>x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则命题p∨q,p∧q,p∨(¬q),p∧(¬q)中真命题有______个.

已知命题p:∃x0∈R,1x0>x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则命题p∨q,p∧q,p∨(¬q),p∧(¬q)中真命题有______个.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:∃x0∈R,
1
x0
>x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则命题p∨q,p∧q,p∨(¬q),p∧(¬q)中真命题有______个.
答案
∵x0=
1
2
时,
1
x0
>x0
,∴命题p为真命题;
∵x=0时,x2=0,∴命题q为假命题,
由复合命题真值表得:p∨q是真命题;p∧q是假命题;p∨(¬q)是真命题;p∧(¬q)是真命题;
故答案是3.
举一反三
下列命题是假命题的为(  )
A.∃x∈R,lgex=0B.∃x∈R,tanx=x
C.∀x∈(0,
π
2
)
1
tanx
>cosx
D.∀x∈R,ex>x+1
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若命题“P且Q”为假,“非P”为假,则下列判断正确的是(  )
A.Q为真B.P为真C.“P或Q”为假D.P为假Q为假
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已知命题p:不等式|x|≥m的解集是R,命题q:f(x)=
2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p∨q”为真,则实数m的范围是______.
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已知命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根;命题q:|m-3|>1.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
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若m≤0或n≤0,则m+n≤0,写出其逆命题、否命题、逆否命题,同时指出它们的真假.
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