已知函数f(x)=x2+4x,x≥0x2-4x,x<0,若f(2a+1)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(-13,+∞)B.(-∞,
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已知函数f(x)=x2+4x,x≥0x2-4x,x<0,若f(2a+1)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(-13,+∞)B.(-∞,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
+4x,x≥0
x
2
-4x,x<0
,若f(2a+1)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.
(-∞,-1)∪(-
1
3
,+∞)
B.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
C.
(-1,-
1
3
)
D.(-3,-1)
答案
因为函数
f(x)=
x
2
+4x,x≥0
x
2
-4x,x<0
,所以作出函数f(x)的图象,则函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增.
则f(2a+1)>f(a),等价为f(|2a+1|)>f(|a|),
所以|2a+1|>|a|,平方得4a
2
+4a+1>a
2
,即3a
2
+4a+1>0,
解得
a>-
1
3
或a<-1
.
故选A.
举一反三
已知:函数f(x)=x
2
-bx+c,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,
(1)求:b、c的值;
(2)试比较f(b
m
)与f(c
m
)(m∈R)的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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当x∈[1,9]时,不等式|x
2
-3x|+x
2
+32≥kx恒成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1.在该坐标系中画出函数y=x
2
-4|x|的图象,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数y=ax
2
+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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