已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是______． |
答案
∵a+2b+3c=6，
∴a=6-2b-3c，
∴（6-2b-3c）2+2b2+3c2
=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2
=6（b2+2c2-4b-6c+2bc+6）
=6[（b2+2bc+c2-4b-4c+4）+（c2-2c+1）+1]
=6[（b+c-2）2+（c-1）2+1]
=6（b+c-2）2+6（c-1）2+6≥6，
∴a2+2b2+3c2的取值范围是：大于等于6．
故答案为：大于等于6． |
举一反三
| 有一道题：“先化简再求值：(+)÷，其中x=-”，小明做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？ |
| 已知abc≠0，证明：四个数、、、中至少有一个不小于6． |
| 如果对任意实数x，等式：（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10都成立，那么（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a10）=______．（用数字作答） |
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