已知:函数f(x)=x2-bx+c,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3,(1)求:b、c的值;(2)试比较f(bm)与f(cm)(m∈R)的大小.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:函数f(x)=x2-bx+c,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3, (1)求:b、c的值; (2)试比较f(bm)与f(cm)(m∈R)的大小. |
答案
(1)∵f(0)=3, ∴c=3,…(1分) ∵f(1-x)=f(1+x), ∴x=1为图象的对称轴, ∴b=2,…(3分) ∴f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2…(4分) (2)当m<0时, ∵3m<2m<1, ∴f(3m)>f(2m); …(6分) 当m=0时, ∵3m=2m=1, ∴f(3m)=f(2m); …(7分) 当m>0时, ∵3m>2m>1, ∴f(3m)>f(2m); …(8分) 综上所述:f(3m)≥f(2m). …(10分) |
举一反三
当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是______. |
如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1.在该坐标系中画出函数y=x2-4|x|的图象,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819121250-34275.png) |
二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 | 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值. | 设f(x)=x2+bx+c且f(0)=f(2),则( )A.f(-2)<c<f() | B.f()<c<f(-2) | C.f()<f(-2)<c | D.c<f()<f(-2) |
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