已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值． |
答案
原函数的对称轴为x=a，开口向下
①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减
∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2
∴a=-1＜0
∴a=-1符合题意
②当0≤a≤1时
f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2
∴a=或a=∉[0，1]
∴不合题意，无解
③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增
∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1
∴a=2符合题意
综①②③得a=-1或a=2 |
举一反三
设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（ ）| A．f(-2)＜c＜f() | B．f()＜c＜f(-2) | C．f()＜f(-2)＜c | D．c＜f()＜f(-2) |
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| 若函数f（x）=x2-2（2-m）x+5在区间（-∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是______． |
函数y=x2-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）| A．[-1，+∞） | B．[-1，3] | C．[0，3] | D．[-1，0] |
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二次函数y=x2+2ax+b在[-1，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（ ）| A．[1，+∞） | B．（-∞，-1] | C．（-∞，1] | D．[-1，+∞） |
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| 函数y=-x2+2|x|，单调递减区间为______． |
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