若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第______组.
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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第______组.(写出所有符合要求的组号) ①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.(其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.) |
答案
(1)由S1和S2,可知a1和a2.由可得公比q,故能确定数列是该数列的“基本量”①对; (2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得a2=a1q,a1=,S3=a1+a1q+a1q2, ∴S3=+a2+a2q,∴a2q2+(a2-S3q)+a2=0; 满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列 的基本量,②不对; (3)由a1与an,可得an=a1qn-1,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量. (4)由q与an由an=a1qn-1,故数列{an} 能够确定,是数列{an} 的一个基本量; 故答案为①④ |
举一反三
在各项都为正数的等比数列{an}中,若首项a1=3,前三项之和为21,则a3+a4+a5=______. |
公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则log2(b6b8)的值为______. |
在等比数列{an}中,a5=162,公比q=3,前n项和Sn=242,求首项a1和项数n. |
(1)已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若Sn=(an+1)2. ①求{an}的通项公式; ②设m,k,p∈N*,m+p=2k,求证:+≥ (2)若{an}是等差数列,前n项和为Tn,求证:对任意n∈N*,Tn,Tn+1,Tn+2不能构成等比数列. |
已知数列{an}的前n项和Sn =(an -1),n∈N+. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和. |
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