当x∈[1，9]时，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，则k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 当x∈[1，9]时，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，则k的取值范围是______． |
答案
因为x∈[1，9]，所以原不等式等价为≥k恒成立，
设函数f(x)=，
当1≤x≤3时，f(x)====3+，此时此时函数f（x）在[1，3]上单调递减，
所以此时f（x）最小值为f(3)=3+=．
当3＜x≤9时，f(x)====2x+-3≥2-3=16-3=13，
当且仅当2x=，即x=4时取等号，所以此时函数f（x）的最小值为f（4）=13．
综上当x∈[1，9]时，函数f（x）的最小值为f（4）=13．
所以要使≥k恒成立，
则k≤13，即k的取值范围是（-∞，13]．
故答案为：（-∞，13]． |
举一反三
如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x2-4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点． |
二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 | | 已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值． | 设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（ ）| A．f(-2)＜c＜f() | B．f()＜c＜f(-2) | C．f()＜f(-2)＜c | D．c＜f()＜f(-2) |
| | 若函数f（x）=x2-2（2-m）x+5在区间（-∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是______． | 最新试题
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