如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切，则⊙O的周长等于（　　）A．49πB．23πC

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作

AC

，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、

AC

都相切，则⊙O的周长等于（　　）

A． 4 9 π

B． 2 3 π

C． 4 3 π

D．π

答案

连接OB并延长与

AC

交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，
∵△ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作

AC

，
∴∠ABC=60°，BA=BC=BE=2，
由对称性得到：∠ABE=30°，
∵AB为圆O的切线，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE=30°，设OD=OE=x，
可得OB=2x，
∴OB+OE=BE，即2x+x=2，
解得：x=

2

3

，即圆O的半径为

2

3

，
则圆O的周长为

4

3

π．
故选C．