如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.(Ⅰ)求证:直线CE是⊙
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.(Ⅰ)求证:直线CE是⊙
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线.
(Ⅱ)求
CD
DE
的值.
答案
(Ⅰ)∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAC=∠C,
∴AD=CD,
∵BC=OB,
∴AB=OC,
在△ADB和△COD中,
DA=DC
∠DAC=∠C
AB=CO
,
∴△ADB≌△COD(SAS),
∴∠ADB=∠ODC=90°,
则直线CE是圆O的切线;
(Ⅱ)由第一问得到OD⊥CE,
又∵AE⊥CE,
∴OD
∥
AE,
∴
CD
DE
=
OC
OA
,
∵BC=OB=
1
2
OC,OA=OB,
∴
CD
DE
=
OC
OA
=
OC
OB
=
2
1
=2.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC=
3
,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
BC
AC
的值约为(π取3.14)( )
A.2.7
B.2.5
C.2.3
D.2.1
题型:不详
难度:
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如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______度.
题型:不详
难度:
|
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在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是______.
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DE
∥
AB.
题型:不详
难度:
|
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