连接OT、OD、DT,过O作OM⊥AD于M, ∵OA=OT,AT平分∠BAC, ∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT, ∴∠OTA=∠CAT, ∴OT∥AC, ∵PC⊥AC, ∴OT⊥PC, ∵OT为半径, ∴PC是⊙O的切线, ∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC, ∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°, ∴四边形OMCT是矩形, ∴OM=TC=, ∵OA=2, ∴sin∠OAM=, ∴∠OAM=60°, ∴∠AOM=30° ∵AC∥OT, ∴∠AOT=180°-∠OAM=120°, ∵∠OAM=60°,OA=OD, ∴△OAD是等边三角形, ∴∠AOD=60°, ∴∠TOD=120°-60°=60°, ∵PC切⊙O于T, ∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°, ∴tan30°=, ∴DC=1, ∴阴影部分的面积是S梯形OTCD-S扇形OTD=×(2+1)×-=. 故答案为:. |