如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等
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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等
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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
BC
AC
的值约为(π取3.14)( )
A.2.7
B.2.5
C.2.3
D.2.1
答案
如图,连接OD,
∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECD是正方形,
而S
阴影部分
=S
正方形OECD
-S
扇形ODE
=OE
2
-
1
4
πOE
2
=S
△AEO
=
1
2
OE•AE,
∴OE:AE=
1
2
:(1-
π
4
),
∵OE
∥
BC,
∴
BC
AC
=
OE
AE
=
1
2
:(1-
π
4
)≈2.3.
故选C.
举一反三
如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______度.
题型:不详
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在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是______.
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
题型:不详
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如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DE
∥
AB.
题型:不详
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如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,C在
AB
AB上,过C点的切线交PA于E,交PB于F,若∠APB=50°.则∠EOF=( )
A.45°
B.50°
C.65°
D.75°
题型:不详
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如图PA是△ABC的外接圆O的切线,A是切点,PD
∥
AC,且PD与AB、AC分别相交于E、D.
求证:(1)∠PAE=∠BDE;
(2)EA•EB=ED•EP.
题型:不详
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|
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