(1)由f(x)=知x满足:x2+≥0, ∴≥0, ∴≥0 ∴≥0, 故x>0,或x≤-1. f(x)定义域为:(-∞,-1]∪(0,+∞). (2)证明:∵an+12=an2+,则an+12-an2=, 于是有:++…+=an+12-a12=an+12-1 要证明:(n+1)-1≤++…+≤4(n+1)-1 只需证明:n≤an≤2n(*) 下面使用数学归纳法证明:n≤an≤2n(n≥1,n∈N*) ①在n=1时,a1=1,<a1<2,则n=1时 (*)式成立. ②假设n=k时,k≤ak≤2k成立, 由 =+≤4k+=4k+ 要证明:4k+≤4(k+1), 只需2k+1≤k(k+1)只需(2k+1)3≤8k(k+1)2 只需1≤4k2+2k,而4k2+2k≥1在k≥1时,恒成立, 于是ak+12=(k+1),于是ak+1≤ 2(k+1), 又ak+12=ak2+≥k+, 要证k+≥(k+1) 只需证:k+2≥k(k+1), 只需证:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立. 于是:≥(k+1). 因此 (k+1)≤≤2(k+1)得证. 综合①②可知(*)式得证,从而原不等式成立. (3)证明:要证明:Sn≤-, 由(2)可知只需证:<-(n≥2)(**) 下面用分析法证明:(**)式成立. 要使(**)成立, 只需证:(3n-2)>(3n-1) 即只需证:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1), 只需证:2n>1. 而2n>1在n≥1时显然成立, 故(**)式得证. 于是由(**)式可知有:++…+≤- 因此有:Sn=a1+a2+…+an≤1+2(++…+)=- |