同时满足三个条件:①有反函数;②是奇函数;③其定义域与值域相等的函数是( )A.f(x)=|x|+1B.f(x)=x2+sinxC.f(x)=2x+2-x2D
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同时满足三个条件:①有反函数;②是奇函数;③其定义域与值域相等的函数是( )A.f(x)=|x|+1B.f(x)=x2+sinxC.f(x)=2x+2-x2D
题型:单选题
难度:一般
来源:杨浦区二模
同时满足三个条件:①有反函数;②是奇函数;③其定义域与值域相等的函数是( )
A.f(x)=|x|+1
B.f(x)=x
2
+sinx
C.
f(x)=
2
x
+
2
-x
2
D.f(x)=-x
3
答案
由于f(x)=x
2
+sinx非奇非偶函数,
f(x)=
2
x
+
2
-x
2
是偶函数,f(x)=|x|+1是偶函数,
即A,B、C不是奇函数,f(x)=-x
3
是奇函数,满足题意,
并且f(x)=-x
3
的定义域与值域相同,是单调减函数,存在反函数,
故只有D正确.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=
x+lg
1+x
1-x
.
(1)写出函数f(x)的定义域,并证明函数f(x)是奇函数;
(2)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并用函数单调性定义给出证明.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数 f(x)=log
3
(3
x
-1),
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.
(3)若f
-1
(x)是函数f(x)的反函数,设F(x)=f
-1
(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值及对应的x值.
题型:解答题
难度:一般
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函数
y=x+
4
x
,x∈[4,6]的最小值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
lg(x-1)
x
2
-9
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
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5t-
1
2
t
2
(万元).
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(2)当该公司的年产量x多大时,当年所得利润y最大?
题型:解答题
难度:一般
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