某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量
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某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量
题型:解答题
难度:一般
来源:长宁区一模
某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为
5t-
1
2
t
2
(万元).
(1)若该公司这种产品的年产量为x(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数;
(2)当该公司的年产量x多大时,当年所得利润y最大?
答案
(1)由题意得:
y=
(5x-
1
2
x
2
)-0.5-0.25x,0<x≤5
(5×5-
1
2
×
5
2
)-0.5-0.25x,x>5
=
-
1
2
x
2
+
19
4
x-
1
2
,0<x≤5
-
1
4
x+12,x>5
(6分)
(2)当0<x≤5时,函数对称轴为
x=
19
4
=4.75∈(0,5)
,
故x=4.75时y最大值为
345
32
. (3分)
当x>5时,函数单调递减,故
y<-
5
4
+12=
43
4
<
345
32
,(3分)
所以当年产量为475件时所得利润最大. (2分)
举一反三
已知函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
的值域是[-1,4],则a
2
b的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[
5
4
]=1,对于给定的n∈N
*
,定义C
n
x
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则
C
3
2
8
=______;当x∈[2,3)时,函数C
x
8
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x-
a
x
(a>0),有下列四个命题:
①f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
②f(x)是奇函数;
③f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增;
④方程|f(x)|=a总有四个不同的解,其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①②
D.仅③④
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
e
X
x
2
+ax+a
,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
题型:解答题
难度:一般
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函披为“同族函数”,那么函数解析式为y=x
2
,值域为{0,1}的“同族函数”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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