已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围.

已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围.

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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
∵“p∨q”为假命题,
∴得p、q为假,
若p为真则有a≤(x2min=1,x∈[1,2];
若p为假,则a>1…①
若q为真,则有△=4a2-8a≥0.解得a≤0或a≥2.
若q为假,则0<a<2…②
由①,②得1<a<2
综上所述,实数a的取值范围是(1,2)
举一反三
下列命题中:
①命题“若ab≠0,则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题;
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”;
③如果p∨q为真命题,则p∧q也一定是真命题;
④已知p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x-1≥0;
其中正确的有______.
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已知命题p:方程mx2+4y2=4m(m∈R)表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:∀x∈R,cosx-m>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是______.
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已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1,r2,命题p:若两圆相离,则|C1C2|>r1+r2;命题q:若两圆相交,则|C1C2|<r1+r2;则(  )
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C.¬p是真命题D.¬q是真命题
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命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”).
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已知两个命题p:直线y=mx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦长大于2


3
;q:P(
1
2
,-1),Q(2,1)均在圆x2+y2+mx+y=0内.
(1)当p为真时,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
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