下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面.①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④
题型:宜宾二模难度:来源:
下列命题中,m,n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 正确的命题是( ) |
答案
由题意,m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面 考察①选项,此命题正确,若m⊥α,则m垂直于α中所有直线,由n∥α,知m⊥n; 考察②选项,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交; 考察③选项,此命题不正确,因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面; 考察④选项,此命题正确,因为α∥β,β∥γ,所以α∥γ,再由m⊥α,得到m⊥γ. 故选C. |
举一反三
下列四个命题: ①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有( ) |
下列四个命题中错误的是( )A.若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面 | B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 | C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 | D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 |
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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题: ①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c; ②若a∩b=P,则a∩c=P; ③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ; ④若a∥b,则a∥c. 其中正确命题个数为( ) |
下列命题中,不正确的是( ) ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条直线都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面. |
空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定的平面最多可以是( ) |
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