已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P,则a∩c=P;③若a⊥b,a
题型:顺河区一模难度:来源:
已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题: ①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c; ②若a∩b=P,则a∩c=P; ③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ; ④若a∥b,则a∥c. 其中正确命题个数为( ) |
答案
三个平面两两相交,交线平行或交于一点,故②④正确, 当三条交线交于一点时,若a⊥b,a⊥c,则b⊥c,故①正确, 若a⊥b,a⊥c,则a⊥γ,又a?α,得到α⊥γ,故③正确, 综上可知四个命题都正确, 故选D. |
举一反三
下列命题中,不正确的是( ) ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条直线都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面. |
空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定的平面最多可以是( ) |
有以下四个命题: ①三个点确定一个平面; ②经过一点和一条直线有且只有一个平面; ③四个点中的任意三个点都不共线,则这四个点必不共面; ④若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在同一个平面内. 其中正确命题的序号是______. |
已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题: ①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行; ②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直; ③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行; ④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直. 则其中______是真命题. |
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